Anwendung der Methoden und Modelle der Zeitreihenanalyse auf die stündliche Einsatznachfrage im Kölner Rettungsdienst

In nahezu jedem Rettungsdienstbereich lässt sich ein Anstieg an Notfalleinsätzen und damit einhergehend ein höherer Bedarf an Rettungsmitteln beobachten. Daraus resultieren Einsatzspitzen, die durch den Regelrettungsdienst nicht abgedeckt werden können, und es entsteht eine Unterdeckung. Dies wird auch als Risikofall bezeichnet und birgt die Gefahr, dass ein Rettungsmittel nicht innerhalb der vorgeschriebenen Hilfsfrist am Notfallort eintreffen kann.
Um einen potenziellen Risikofall im Vorfeld absehen und einsatztaktische Ausgleichsmaßnahmen innerhalb eines Rettungsdienstbereiches ergreifen zu können, soll deshalb die Einsatznachfrage in stündlicher Auflösung prognostiziert werden. Dazu wurde die Einsatz-Zeit-Reihe 2017 der hochfrequentierten Feuer- und Rettungswache 1 in der Kölner Innenstadt analysiert und ein saisonales ARIMA-Modell sowie ein Erwartungswert-Modell auf die Einsatz-Zeit-Reihe des Folgejahres 2018 angewandt. Gezeigt werden konnte, dass sich die Einsatz-Zeit-Reihe mit einer mittleren absoluten Abweichung von etwas mehr als einem Einsatz prognostizieren lässt. Außerdem konnte mit einer Skalierung der Prognose über die Anzahl einsatzbereiter Rettungswagen jeder Risikofall in einem einwöchigen Anwendungstest vorhergesagt werden. Dabei zeigte sich, dass nicht die Prognosegüte in der Stunde der Einsatzspitze relevant ist, sondern die Prognosegüte in der Folgestunde. Die Prognosen haben somit, wenn sie skaliert werden, eine hohe einsatztaktische Relevanz und ermöglichen kurzfristige Ausgleichsmaßnahmen im Tagesgang.

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung … 1
2 Theoretische Grundlagen … 3
2.1 Qualitative Prognosetechniken … 3
2.2 Quantitative Prognosetechniken … 4
2.2.1 Wirkungsprognosen … 4
2.2.2 Entwicklungsprognosen … 4
2.3 Zeitreihen und Zeitreihenmodelle … 5
2.3.1 Stochastische Prozesse … 5
2.3.2 Eigenschaften stochastischer Prozesse … 8
2.3.3 Spezielle stochastische Prozesse … 9
2.3.4 Zeitreihen … 13
2.3.5 Komponentenmodelle … 15
2.4 Fehlermaße … 18
2.4.1 Mittlerer absoluter Fehler … 18
2.4.2 Mittlerer quadratischer Fehler … 19
2.4.3 Mittlerer absoluter prozentualer Fehler … 19
2.4.4 Mittlerer absoluter skalierter Fehler … 19
2.5 Stand der Wissenschaft … 20
2.6 Themeneingrenzung … 22
3 Analyse der Einsatz-Zeit-Reihen … 23
3.1 Stochastischer Prozess … 24
3.2 Deskriptive Analyse … 26
3.3 Komponentenanalyse … 27
3.3.1 Trendkomponente … 27
3.3.2 Saisonkomponente … 28
3.3.3 Restkomponente … 31
3.4 Zusammenfassung der Analyse … 37
4 Prognosemodelle … 37
4.1 Problematik … 37
4.2 ARMA-Modell … 38
4.2.1 AR-Modell … 38
4.2.2 MA-Modell … 39
4.2.3 Modellgleichung … 40
4.2.4 ARIMA-Modell … 40
4.2.5 SARIMA-Modell … 40
4.2.6 Modellbestimmung … 41
4.3 Bedingter Erwartungswert … 47
4.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit … 48
4.3.2 Bedingter Erwartungswert … 50
5 Diskussion und Vergleich … 50
5.1 SARIMA … 51
5.2 Bedingter Erwartungswert … 53
5.3 Vergleich … 54
5.4 Fehlerquellen … 57
5.5 Optimierungspotenzial … 57
5.6 Anwendungsbeispiel … 58
6 Anwendbarkeit auf die „Nächste-Fahrzeug-Strategie“ … 61
7 Fazit … 62
8 Literatur … 63
9 Anhang … V
Literatur
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